Enunciado

Ambiente com temperatura desconhecida. Uma panela de água morna ( 46 ° C ) foi colocada em um refrigerador. Dez minutos mais tarde, a temperatura da água era de 39 ° C ; em outros 10 minutos, já atingia 33 ° C . Use a lei do resfriamento de Newton para estimar a temperatura do refrigerador.

Passo 1

Pelo Lei de resfriamento de Newton, temos

H - H s = ( H 0 - H s ) e - k t

Utilizando os dados fornecidos no enunciado teremos que H 0 = 46 ° C   pois é a temperatura inicial da água morna e H = 39 ° C corresponde a temperatura da água em t = 10 . Desejamos saber quando vale H s . Dessa maneira,

39 - H s = ( 46 - H s ) e - k ( 10 )

⇒ 39 - H s 46 - H s = e - k ( 10 )

Por outro lado, quando t = 20 , H = 33 ° C ,

33 - H s = ( 46 - H s ) e - k ( 20 )

⇒ 33 - H s 46 - H s = e - k ( 20 ) = e - 10 k 2

Assim,

33 - H s 46 - H s = e - 10 k 2 = 39 - H s 46 - H s 2  

⇒ 33 - H s 46 - H s = 39 - H s 2 46 - H s 2

⇒ 46 - H s 2 33 - H s 46 - H s = 39 - H s 2

⇒ ( 46 - H s ) ( 33 - H s ) = 39 - H s 2

⇒ 1.518 - 79 H s + H s 2 = 1.521 - 78 H s + H s 2

⇒ 1.518 - 79 H s = 1.521 - 78 H s

⇒ - H s = 3  

⇒ H s = - 3  

Portanto, a temperatura da refrigerador é - 3 ° C .

Resposta

H s = - 3

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