Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.7 - Ex. 21
Nos Exercícios 21-26, use derivação implícita para determinar e depois .
21.
Passo 1
Então pessoal, assim como manda o manual, ou seja, assim como discutido na seção 7 do George, a técnica que devemos utilizar para derivar essa função implicitamente é a seguinte:
1. Derivar ambos os lados da equação em relação a , considerando como uma função derivável de ;
2. Agrupar os termos que possuem em um lado da equação e isolar .
Sabendo disso, já podemos tranquilamente derivar a função que nos foi pedida, beleza? Bora lá!
Passo 2
Derivando ambos os membros, assim como manda o passo 1, teremos:
Aplicando agora o passo 2, isto é, isolando a derivada, teremos:
Mas como descobrimos a derivada segunda disso? É simples, basta derivarmos novamente!
Passo 3
Para derivarmos a nova função, teremos que utilizar a regra do quociente, que nos diz o seguinte:
Mas como vimos, , então substituindo, teremos: