Analise a função trigonométrica f no intervalo especificado, enunciando onde f é crescente, decrescente, côncava para cima e côncava para baixo e dando as coordenadas x de todos os pontos de inflexão. Confirme se seus resultados são consistentes com o gráfico gerado por um recurso. f x = cos 2 ⁡ x - 2 s e n ( x ) ;0 ,2 π

Enunciado

O primeiro passo que precisamos saber, para determinar a derivada da função:

Essa função zera quando :

A função é crescente quando a primeira derivada é positiva, quando :

Isso acontece quando estamos no intervalo de .

Dentro desse intervalo, a função está sempre crescendo.

A função é decrescente quando a primeira derivada é negativa, isso acontece quando e .

Para os próximos passos vamos calcular a segunda derivada.

Essa função zera quando:

Quando a segunda derivada é positiva, a concavidade é para cima onde . Isso acontece quando:.

Os demais valores fora do intervalo, tem concavidade para baixo onde . Isso acontece quando: e .

O ponto de inflexão é nas raízes onde a segunda derivada é nula, em e .

Todos esses valores podem ser comprovados com análise gráfica de:

Ei, a resposta está no passo a passo :)