Seja:

f(x) = x^3 / (x^2 + 1)

Encontre x se f^(-1)(x) = 2 .

Passo 1

Fala povo, tudo ok? Ó só, essa questão parece complicada, mas nota o seguinte, toda função e sua inversão tem domínio e contradomínio funcionando da seguinte forma:

Onde A é o domínio de f , mas imagem de f^(- 1) e B é a imagem de f , mas o domínio de f^(- 1) . Po galera, quando dizemos que:

f^(- 1) (x) = 2

Estamos na verdade dizendo que 2 é um elemento da imagem da inversa, isto é, do conjunto A ! E portanto, ele é um elemento do domínio de f (x) . Pra saber com qual elemento de B ele se relaciona basta fazermos:

f (2)

Calculando:

f (2) = (2^3)/(2^2 + 1)

f (2) = (8)/(4 + 1)

f (2) = (8)/(5)

E ta na mão galera, se:

f (2) = (8)/(5)

Então pela definição de função inversa:

f^(- 1) ((8)/(5)) = 2

Resposta

x = (8)/(5)

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