Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 0.4 - Ex. 37
Com quais valores de é verdade que:
Passo 1
Fala galera, tudo ok? Olha, temos só funções inversas aí. Então, no exemplo abaixo, onde:
Estamos dizendo que é o arco cujo cosseno é . Como isso é o mesmo que dizer que cosseno de dá , podemos escrever:
Vamos usar essa ideia pra modificar o enunciado das letras e primeiro, ok? Usando as funções trigonométricas correspondentes, temos:
Se transformando em:
E igualando os argumentos:
Como a questão pede os valores de válidos para essa igualdade e agora temos , pra essas duas letras é o mesmo que responder o domínio dessas funções! Perfeito! Vamos ter:
Passo 2
Beleza povo, faltaram as letras e :
Vamos usar uma lógica parecida aqui, beleza? Só que dessa vez vamos chamar de a função no interior da inversa trigonométrica. Para a letra , teremos:
Note que:
Por causa da natureza da função cosseno. Pô galera, pra letra então vamos ter algo parecido:
O enunciado se torna:
Aqui galera, se imaginarmos , sabemos o domínio dessas funções pois sabemos os intervalos válidos de . Encontrar os valores válidos de nada mais é do que achar a imagem dessas funções trigonométricas inversas! Vamos ter: