Enunciado
Cálculo Numérico - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.10 - Ex. 19
Aproxime com três casas decimais pela regra de Simpson, com n = 4. Compare o resultado com aquele obtido no exercício 1, e observe que a regra de Simpson leva a resultados mais precisos do que a regra do trapézio com o mesmo número de subintervalos.
Passo 1
Essa questão tem um número relativamente grande de passos, porém tem como sintetizar a maioria deles em uma tabela, e nós do Responde AÍ recomendamos que você faça assim na sua prova pois fica mais organizado e mais fácil de se obter o resultado. Então bora lá:
Primeira coisa a se fazer é conhecer a fórmula usada para responde essa questão que será essa:
Onde:
Bastante atenção nos índices do .
Vamos entender agora exatamente como vai funcionar essa coisa feia aí.
Passo 2
Agora vamos encontrar o valor que multiplica tudo:
Passo 3
Vamos encontrar quantos terão nossa solução. No problema dar as informações necessárias que são: e os intervalos de integração.
Se encontra dessa forma:
Ou seja, terão igualmente espaçados em 0,5 começando no limite inferior do nosso problema que no caso é zero.
Passo 4
Nesse passo é o que eu falei de sintetizar os passos. Construímos uma tabela no modelo que o livro fornece pra solucionar, logo:
Onde os são os índices que acompanhar os na equação do passo 1. E os é a própria função aplicada nos pontos . Nesse caso
Passo 5
Agora basta apenas aplicar a forma direto:
Quase no fim, calma.
Observa-se que a regra de Simpson dar um valor mais exato (que nesse caso chegou a ser exato) do que o feito no exercício 1 pela regra do trapézio (4,250).