Exercícios de Regra 1/3 de Simpson - Lista de Exercícios Resolvida

Seja .

Calcule uma aproximação para usando a regra 1/3 de Simpson com . Estime o erro cometido.

Para que valor de teríamos erro inferior a ?

Uma criança rolando uma pedra x metros utiliza uma força de 𝑓(𝑥) = 15 + 3𝑠𝑒𝑛(𝑥) dada em Newtons. Sabe-se que o trabalho realizado pela criança para rolar metros é dado por . Determine o número de integrais usando pela fórmula de Simpson com erro de truncamento menor que 0.0004.

Calcular a área aproximada limitada por 𝑦 = 𝑙𝑛(𝑥 + 1), 𝑥 = 2, 𝑥 = 3 e 𝑦 = 0, utilizando a fórmula de simpson com o menor número de pontos e erro .

Dê um exemplo de uma função onde a regra 1/3 de Simpson calcula o valor exato da integral.

Determinar , a distância entre e , para que se possa avaliar com erro inferior a pela regra de Simpson.

Usando a regra de Simpson, calcule o valor de com precisão de 4 casas decimais. Compare o resultado com o valor de .

Determinar o menor número de pontos necessários para calcular a integral pela regra de simpson com erro inferior a 0,001

Use a regra 1/3 de Simpson para integrar a função abaixo entre e com o menor esforço computacional possível (menor número de divisões e maior precisão). Justifique. Trabalhe com três casas decimais.

2. Calcule o valor da integral da função abaixo para 8 intervalos utilizando os métodos de Simpson e dos Trapézios. Utilize 3 casas decimais e arredondamento padrão.

1) Calcule

a) pelo método dos trapézios com e ;

b) pelo método de Romberg usando as 3 estimativas do item (a).

c) Delimite o erro ao se usar o método de Simpsons com e determine a partir disso entre quais valores se encontra a integral exata.

3) Uma fórmula de integração aberta não faz uso dos valores da função nos extremos do intervalo. Por exemplo, para calcular dividimos em quatro subintervalos de mesmo tamanho e aproximamos a integral de pela integral do polinômio de grau menor ou igual a 2 que interpola nos pontos interiores 1, 2 e 3.

a) Determine pelo método de diferenças divididas o polinômio que interpola nestes 3 pontos.

b) Integre no intervalo (pela fórmula de Simpson) de maneira a obter a fórmula de integração. Há diferença caso você integre exatamente?

c) Use a fórmula obtida para calcular (sim, uma mudança de variáveis se faz necessária!)