Ache os limitantes para o erro de truncamento na aproximação do exercício indicado.

∫ 0 π s e n   x   d x ; n = 6 .

Passo 1

O primeiro passo para achar o erro de truncamento é achar as derivadas parciais. Desse modo,

f x = s e n   x

f ' x = cos ⁡ x

f ' ' x =   - s e n   x

f ' ' ' x =   - cos ⁡ x

f i v = s e n   x

Passo 2

Feito isso, obtemos os valores absolutos máximos e mínimos de f i v ( x ) no intervalo [ 0 , π ] . Note que, o valor máximo é 1 e o valor mínimo é 0.

Passo 3

Sabendo que, o erro de truncamento pela regra de Simpson é dado por:

ϵ s =   - 1 180 b - a f i v η Δ x 4

Δ x = b - a n

Substituindo os valores, temos:

Δ x = π 6

- π 180 * 0 * π 6 4 = 0

E

- π 180 * 1 * π 6 4 = - 0.00132

Portanto,

- 0.00132 ≤ ϵ s ≤ 0

Resposta

- 0.00132 ≤ ϵ s ≤ 0

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