Um balão esférico é inflado de tal forma que seu volume cresce a uma taxa de . Com que rapidez o diâmetro do balão estará crescendo quando o raio for de ?
Passo 1
Já que balão é esférico, para relacionar o raio com o volume, podemos simplesmente escrever a fórmula do volume da esfera:
Agora partiu derivar, pra saber como as taxas de variação desses caras se relacionam:
Pela Regra da Cadeia:
Maneirooo, chegamos numa expressão que relaciona e
Passo 2
Como ele falou que volume cresce a uma taxa de, então .
Pra sabermos a rapidez com que o diâmetro cresce, vamos ter que descobrir como a taxa do diâmetro () se relaciona com a do raio:
E além disso vamos usar que
Passo 3
Agora substituindo esses dados na expressão que encontramos fica assim: