Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 3.4 - Ex. 12
Uma pedra jogada em um lago produz uma onda circular, cujo raio cresce a uma taxa constante de . Com que rapidez estará variando a área englobada pela onda crescente ao final de segundos?
Passo 1
Já que a onda é circular, para relacionar o raio com a área, podemos simplesmente escrever a fórmula da área do círculo:
Agora partiu derivar, pra saber como as taxas de variação se relacionam:
Pela Regra da Cadeia:
Passo 2
Como ele falou que o raio cresce a uma taxa de , então .
Mas ainda sim precisamos descobrir quando o raio vale ao final de , pra isso a gente pode considerar que logo que a pedra foi jogada o raio era zero, e como cresceu , após ,
Agora substituindo esses dados na expressão que encontramos fica assim:
Resposta
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