Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 2.3 - Ex. 18

Cada um dos Exercícios 15-30 dá uma função e números e . Em cada caso, determine um intervalo aberto em torno de em que a desigualdade seja verdadeira. DÊ então um valor de tal que, para todo satisfazendo , a desigualdade seja verdadeira.

Passo 1

Vamos ver quais os valores que precisa assumir para que a desigualdade seja satisfeita:

Logo,

Passo 2

Temos a seguinte propriedade do módulo:

Logo no nosso caso

Portanto,

Passo 3

Agora vamos ver o valor de que satisfaz . Antes de mais nada no nosso caso temos , logo

Pela propriedade do módulo que eu mostrei acima, temos que

Logo,

Passo 4

Agora qual o intervalo dos valores de que satisfaz ? Isso mesmo, o intervalo descoberto no passo 2 (!

Então o intervalo do passo 3 tem que coincidir com o do passo 2, ou seja

Ou

Ficaremos sempre com o menor valor para !

Resposta

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Nos exercícios de2 1 a 39, encontre o limite e, quando aplicável, indique os teoremas de limite usados. 25 )lim s → 4 ⁡ 3 s 2 - 8 s - 16 2 s ² - 9 s + 4 ²

Nos exercícios de 1 a 14, ache o limite e, quando aplicável, indique os teoremas de limite usados. 12 )lim x → 2 ⁡ x ² + 3 x + 4 x ³ + 1 ² ³

Nos exercícios de 15 a 20, faça o seguinte:Use uma calculadora para tabular, até quatro casas decimais, os valores de f ( x ) para os valores fixados de x . Do que f ( x ) parece tender quando x se ap

Nos exercícios de 15 a 20, faça o seguinte:Use uma calculadora para tabular, até quatro casas decimais, os valores de f ( x ) para os valores fixados de x . Do que f ( x ) parece tender quando x se ap

Nos exercícios de 15 a 20, faça o seguinte:Use uma calculadora para tabular, até quatro casas decimais, os valores de f ( x ) para os valores fixados de x . Do que f ( x ) parece tender quando x se ap