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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 2.3 - Ex. 27

Cada um dos Exercícios 15-30 dá uma função f ( x ) e números L , x 0 e ϵ > 0 . Em cada caso, determine um intervalo aberto em torno de x 0 em que a desigualdade f x - L < ϵ seja verdadeira. Dê então um valor para δ >   0 tal que, para todo x satisfazendo 0 < x - x 0 < δ , a desigualdade f x - L < ϵ seja verdadeira.

27-

f x = m x ,           m > 0 ,     L = 2 m ,     x 0 = 2 ,     ϵ = 0.03  

Passo 1

Substituindo os valores em f x - L < ϵ

m x - 2 m < 0.03  

Desmembramos em duas equações:

m x - 2 m < 0.03

- m x + 2 m < 0.03

Passo 2

Resolvendo a primeira equação temos:

m x < 0.03 + 2 m

x < 0.03 + 2 m m

x < 2 + 0.03 m

Resolvendo a segunda equação temos:

- m x < 0.03 - 2 m

m x > 2 m - 0.03

x > 2 - 0.03 m

Logo nosso intervalo é:

2 - 0.03 m < x < 2 + 0.03 m

Passo 3

Agora encontrando o valor de δ :

2 - 0.03 m - 2 < δ

2 + 0.03 m - 2 < δ

Logo δ é:

δ = 0.03 m

Resposta

2 - 0.03 m , 2 + 0.03 m

δ = 0.03 m

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Esboce o gráfico de f x = 4 x 2 - 1 2 x - 1 . Utilizando a ideia intuitiva de limite, calculelim x → 1 2 ⁡ 4 x 2 - 1 2 x - 1
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Utilizando a ideia intuitiva de limite, calcule lim x → 0 ⁡ sen ⁡ x
Calcule e justifique: lim x → - 2 ⁡ 4 x + 1