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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 3.1 - Ex. 4d

Utilizando a ideia intuitiva de limite, calcule

underset(x -> 2)(lim) (x^2 - 4 x + 4)/(x - 2)

Passo 1

Nesse caso, o denominador é zero quando x = 2 , como não existe divisão por zero, a função não está definida nesse ponto.

Podemos manipular a expressão algebricamente para resolver o limite, lembrando que temos um produto notável no denominador.

Sabemos que o quadrado de uma diferença é dado por:

(a - b)^2 = a^2 - 2 a b + b^2

Para x^2 - 4 x + 4 temos que a = x e b = 2 . Logo:

x^2 - 4 x + 4 = (x - 2)^2

Assim:

(x^2 - 4 x + 4)/(x - 2) = ((x - 2)^2)/(x - 2) = x - 2

Passo 2

Então, desde que x != 2 temos que (x^2 - 4 x + 4)/(x - 2) é igual a x - 2 e quando x tende a 2 temos:

underset(x -> 2)(lim) (x^2 - 4 x + 4)/(x - 2) = underset(x -> 2)(lim) x - 2 = 2 - 2 = 0

Logo:

underset(x -> 2)(lim) (x^2 - 4 x + 4)/(x - 2) = 0

Resposta

underset(x -> 2)(lim) (x^2 - 4 x + 4)/(x - 2) = 0

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