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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 3.1 - Ex. 4c

Utilizando a ideia intuitiva de limite, calcule

underset(x -> 1)(lim) (sqrt(x) - 1)/(x - 1)

Passo 1

Esta função não está definida para x = 1 mas podemos analisar como se comporta para valores de x diferentes de 1 , multiplicando o numerador e o denominador pelo conjugado de sqrt(x) - 1 que é sqrt(x) + 1 :

(sqrt(x) - 1)/(x - 1) = (sqrt(x) - 1)/(x - 1) xx (sqrt(x) + 1)/(sqrt(x) + 1) = (x - 1)/((x - 1) (sqrt(x) + 1)) = (1)/(sqrt(x) + 1)

Passo 2

Assim, desde que x != 1 , temos que (sqrt(x) - 1)/(x - 1) é igual a (1)/(sqrt(x) + 1) . Logo:

underset(x -> 1)(lim) (sqrt(x) - 1)/(x - 1) = underset(x -> 1)(lim) (1)/(sqrt(x) + 1) = (1)/(1 + 1) = (1)/(2)

Portanto:

underset(x -> 1)(lim) (sqrt(x) - 1)/(x - 1) = (1)/(2)

Resposta

underset(x -> 1)(lim) (sqrt(x) - 1)/(x - 1) = (1)/(2)

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