Cada um dos exercícios 25-34 fornece uma fórmula para uma função . Em cada caso, determine e identifique o domínio e a imagem de . Para conferir, mostre que .

33.

Como a função que nos foi dada é , antes de escrevermos , devemos completar quadrado nessa função para que consigamos escrever a inversa, beleza?

Temos que:

Na nossa função temos que:

Agora que descobrimos o valor de , basta somarmos e subtrairmos esse valor na função original, olha só:

Agora sim, escrevendo , temos:

Agora que encontramos a função , só devemos inverter as variáveis para escrevermos a função na forma convencional, que é . Sendo assim, a inversa da será:

Quanto ao domínio e imagem, galera, temos que seja e o domínio e a imagem de uma função , respectivamente, isso implica que o domínio da passará a ser e a imagem da passará a ser . Em outras palavras, as coisas só se invertem! Sabendo disso, temos que:

Domínio de

Imagem de

Domínio de

Imagem de

Agora que encontramos tudo que precisava, só para a finalização, vamos provar que, de fato, a inversa que encontramos é, de fato, inversa!

Inversa dentro da função;

Função dentro da inversa.

Dessa forma, conferimos que, de fato, a inversa que encontramos está correta!