Enunciado

Cada um dos Exercícios 7-12 dá um ou dois termos iniciais de uma sequência, bem como uma fórmula de recursão para os termos remanescentes. Escreva os dez termos iniciais da sequência.

a 1 = a 2 = 1 , a n + 2 = a n + 1 + a n

Passo 1

Olá pessoal, estou feliz em te ver por aqui. Vem comigo!

Vamos relembrar que uma sequência é uma lista de números em uma ordem determinada:

a 1 ,   a 2 ,   a 3 ,   … , a n ,   …

Cada um desses termos representa um número, por exemplo:

2 ,   4 ,   6 ,   8 ,   10 ,   12 ,   … ,   2 n ,   …

Onde:

  • Primeiro termo a 1 = 2 ;
  • Segundo termo a 2 = 4 ;
  • n -ésimo termo a n = 2 n .

Sendo assim, vamos lá para o nosso exercício, do enunciado sabemos que a 1 = a 2 = 1 e temos a seguinte equação para encontrarmos os outros termos iniciais:

a n + 2 = a n + 1 + a n

Para n = 1 , temos o seguinte:

a 1 + 2 = a 1 + 1 + a 1

a 3 = a 2 + a 1 = 1 + 1

a 3 = 2

Passo 2

Já para n = 2 :

a 4 = a 3 + a 2 = 2 + 1

a 4 = 3

Fazendo o mesmo até encontrarmos a 10 :

a 5 = 3 + 2 = 5

a 6 = 5 + 3 = 8

a 7 = 8 + 5 = 13

a 8 = 13 + 8 = 21

a 9 = 21 + 13 = 34

a 10 = 34 + 21 = 55

Então os 10 primeiros da nossa sequência são: 1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 55 .

Até mais pessoal!

Resposta

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55.

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Cada um dos Exercícios 1-6 dá uma fórmula para o n-ésimo termo a n de uma sequência {a n}. Encontre os valores de a1 , a2 , a3 e a4 .
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