Nos Exercícios 13-26, encontre uma fórmula para o n -ésimo termo da sequência.

A sequência 1, 5, 9, 13, 17, … (Um inteiro positivo ímpar sim, um inteiro positivo ímpar não.)

Passo 1

Olá pessoal, estou feliz em te ver por aqui. Vem comigo!

Vamos relembrar que uma sequência é uma lista de números em uma ordem determinada:

a 1 ,   a 2 ,   a 3 ,   … , a n ,   …

As sequências podem ser descritas pelas regras que especificam seus termos, como:

Ou ainda podemos listar os termos:

a n = 1 , 2 ,   3 ,   … , n ,   …

b n = 1 , - 1 2 , 1 3 , - 1 4 ,   … , - 1 n + 1 ∙ 1 n ,   …

c n = 0 , 1 2 , 2 3 , 3 4 , 4 5 ,   … , n - 1 n ,   …

d n = 1 ,   - 1 ,   1 ,   - 1 ,   1 ,   - 1 ,   … , - 1 n + 1 ,   …

Passo 2

Sendo assim, vamos lá para o nosso exercício, do enunciado temos a seguinte sequência:

1 ,   5 ,   9 ,   13 ,   17 , …

Podemos perceber o seguinte comportamento desta sequência:

( 4 - 3 ) ,   ( 8 - 3 ) ,   ( 12 - 3 ) ,   ( 16 - 3 ) ,   ( 20 - 3 ) ,   … ,   ( 4 n - 3 )

Sendo assim, a fórmula para o n -ésimo termo dessa sequência será:

a n =   4 n - 3

Considerando n ≥ 1 .

Resposta

a n =   4 n - 3 , n ≥ 1 .

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