Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 4.Revisão - Ex. 27
Em cada parte, encontre todos os pontos críticos e use o teste da derivada primera para classifica-los em máximos ou mínimos relativos, ou nenhum dos dois.
Passo 1
(a) Considerando a função:
Para aplicar o teste da primeira derivada, devemos derivar a função e encontrar os pontos críticos, para posteriormente fazer a classificação.
Vamos derivar a função aplicando a Regra do Produto:
A primeira raiz do problema é na indeterminação quando , tornando a função não definida no ponto.
As próximas raízes são quando zeram o numerador, onde:
Dividindo ambos os lados da equação por 7:
Resolvendo a equação de segundo grau:
Agora, devemos analisar o sinal das raízes:
Vamos analisar o sinal entre cada sub intervalo encontrado :
Relembrando os conceitos aprendidos no exercício 23 do capítulo de Revisão:
Dessa forma temos como máximo Relativo . Já o mínimo relativo é dado por .
Passo 2
(b ) Considerando a função:
Para aplicar o teste da primeira derivada, devemos derivar a função e encontrar os pontos críticos, para posteriormente fazer a classificação.
Vamos derivar a função, lembrando que a derivada da soma é soma das derivadas:
Com a ajuda de uma ferramenta gráfica para analisar os pontos em que a função corta o eixo das no intervalo dado:
Esses valores são:
Esses pontos são as raízes da nossa função.
Agora, devemos analisar o sinal das raízes:
Vamos analisar o sinal entre cada sub intervalo encontrado :
Relembrando os conceitos aprendidos no exercício 23 do capítulo de Revisão:
Dessa forma temos como máximo Relativo: ,
Já o mínimo relativo é dado por e .
Passo 3
(c ) Considerando a função:
Para aplicar o teste da primeira derivada, devemos derivar a função e encontrar os pontos críticos, para posteriormente fazer a classificação.
Vamos derivar a função:
Devemos encontrar a raíz da equação onde :
Agora, devemos analisar o sinal da raiz:
Vamos analisar o sinal entre cada sub intervalo encontrado :
Relembrando os conceitos aprendidos no exercício 23 do capítulo de Revisão:
Dessa forma temos como máximo Relativo .
Resposta
(a) Máximo Relativo . Mínimo Relativo .
(b) Máximo Relativo: , . Mínimo relativo é dado por e .
(c) Máximo Relativo .