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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 0.4 - Ex. 4

Em cada parte, gere o gráfico da função f com um recurso gráfico computacional e determine se f é injetora.

a )   f x = x 3 - 3 x + 2

b )   f x = x 3 - 3 x 2 + 3 x - 1

Passo 1

Fala povo, tudo tranquilo? Bora lá! A ideia aqui vai ser traçar retas horizontais distintas no gráfico dessas funções. Se nenhuma reta horizontal tocar o gráfico duas vezes, a função será injetora. Ou ainda, em outras palavras, se existir uma reta horizontal que toque a função duas ou mais vezes, a função não será injetora. Bora testar?

Passo 2

Letra a)

f x = x 3 - 3 x + 2

Vemos pelo gráfico e pela natureza dessa função que vão existir infinitas retas horizontais capazes de cruzar o gráfico duas vezes, logo a função não é injetora!

Passo 3

Letra b)

f x = x 3 - 3 x 2 + 3 x - 1

Vemos pelo gráfico e pela natureza dessa função que nenhuma reta horizontal é capaz de cruzar o gráfico mais de uma vez, logo a função é injetora!

Resposta

  1. Não Injetora
  2. Injetora
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Nos Exercícios de 1 a 6, determine o valor funcional exato.5. c) c o s e c - 1 ( 1 )
Dado que y = t g - 1 ( - 2 ) , ache o valor exato de cada uma das funções:11. d) s e c( y )
10. Faça o exercício 8 se x = c o s^(- 1) ( - (2)/(3) ) .8. d) c o t g ( x )
Dado que x = s e n - 1 ( 1 3 ) , ache o valor exato de cada uma das funções:7. c) c o t g( x )
Dado que y = t g - 1 ( - 2 ) , ache o valor exato de cada uma das funções:11. a) s e n( y )