Em cada parte, gere o gráfico da função f com um recurso gráfico computacional e determine se f é injetora.

a) f(x) = x^3 - 3x + 2

f(x) = x^3 - 3x^2 + 3x - 1

Passo 1

Fala povo, tudo tranquilo? Bora lá! A ideia aqui vai ser traçar retas horizontais distintas no gráfico dessas funções. Se nenhuma reta horizontal tocar o gráfico duas vezes, a função será injetora. Ou ainda, em outras palavras, se existir uma reta horizontal que toque a função duas ou mais vezes, a função não será injetora. Bora testar?

Passo 2

Letra a)

f x = x 3 - 3 x + 2

Vemos pelo gráfico e pela natureza dessa função que vão existir infinitas retas horizontais capazes de cruzar o gráfico duas vezes, logo a função não é injetora!

Passo 3

Letra b)

f x = x 3 - 3 x 2 + 3 x - 1

Vemos pelo gráfico e pela natureza dessa função que nenhuma reta horizontal é capaz de cruzar o gráfico mais de uma vez, logo a função é injetora!

Resposta

  1. Não Injetora
  2. Injetora
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