Encontre a fórmula para f^(-1)(x)

13) f(x) = 3 / (x^2), x < 0

Passo 1

Toda vez que formos inverter uma função galera, vamos seguir três passos, ok? São eles:

y = f x

f y = x

f - 1 x = y

Por extenso, temos:

  • Passo 1: Escrever a função como y igual a uma função de x
  • Passo 2: Isolar x de forma que possamos escrever ele como uma função de y
  • Passo 3 : Trocar x , y de lugar e chamar a nova função de x encontrada da inversa f - 1 x

Bora lá?

Passo 2

Seja:

y = 3 x ²

Multiplicando os dois lados por x 2 , temos:

y ∙ x 2 = 3 x 2 ∙ x 2

y ∙ x 2 = 3

Dividindo os dois lados por y , temos:

y ∙ x 2 y = 3 y

x 2 = 3 y

E tomando a raiz quadrada dos dois lados, ficamos com:

x = ± 3 y

Porém, como o enunciado disse que x < 0 , o certo seria:

x = - 3 y

Perfeito, basta então trocar x , y de lado e achamos nossa inversa!

y = - 3 x

f - 1 x = - 3 x

Resposta

f - 1 x = - 3 x

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