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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 0.4 - Ex. 3

Em cada parte, use o texto da reta horizontal para determinar se a função f é injetora:

a )   f x = 32 + x

b )   f x = x - 1

c )   f x = x

d )   f x = x 3

e )   f x = x 2 - 2 x + 2

f )   f x = sen ⁡ x

Passo 1

Fala povo, tudo tranquilo? Bora lá! A ideia aqui vai ser traçar retas horizontais distintas no gráfico dessas funções. Se nenhuma reta horizontal tocar o gráfico duas vezes, a função será injetora. Ou ainda, em outras palavras, se existir uma reta horizontal que toque a função duas ou mais vezes, a função não será injetora. Bora testar?

Passo 2

Letra a)

f x = 32 + x

Vemos pelo gráfico e pela natureza dessa função que nenhuma reta horizontal é capaz de cruzar o gráfico mais de uma vez, logo a função é injetora!

Passo 3

Letra b)

f x = x - 1

Vemos pelo gráfico e pela natureza dessa função que nenhuma reta horizontal é capaz de cruzar o gráfico mais de uma vez, logo a função é injetora!

Passo 4

Letra c)

f x = x

Vemos pelo gráfico e pela natureza dessa função que vão existir infinitas retas horizontais capazes de cruzar o gráfico duas vezes, logo a função não é injetora!

Passo 5

Letra d)

f x = x 3

Vemos pelo gráfico e pela natureza dessa função que nenhuma reta horizontal é capaz de cruzar o gráfico mais de uma vez, logo a função é injetora!

Passo 6

Letra e)

f x = x 2 - 2 x + 2

Vemos pelo gráfico e pela natureza dessa função que vão existir infinitas retas horizontais capazes de cruzar o gráfico duas vezes, logo a função não é injetora!

Passo 7

Letra f)

f x = sen ⁡ x

Vemos pelo gráfico e pela natureza dessa função que vão existir infinitas retas horizontais capazes de cruzar o gráfico infinitas vezes, logo a função não é injetora!

Resposta

  1. Injetora
  2. Injetora
  3. Não Injetora
  4. Injetora
  5. Não Injetora
  6. Não Injetora
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9. Faça o exercício 7 se x = s e n - 1 ( - 1 3 ) .7. b) t g( x )
9. Faça o exercício 7 se x = s e n - 1 ( - 1 3 ) .7. a) c o s( x )
10. Faça o exercício 8 se x = c o s - 1 ( - 2 3 ) .8. a) s e n( x )
Dado que x = c o s - 1 ( 1 3 ) , ache o valor exato de cada uma das funções:8. e) c o s e c( x )
10. Faça o exercício 8 se x = c o s - 1 ( - 2 3 ) .8. c) c o t g( x )