Em cada parte, use o texto da reta horizontal para determinar se a função f é injetora: a )f x = 32 + x b )f x = x - 1 c )f x = x d )f x = x 3 e )f x = x 2 - 2 x + 2 f )f x = sen ⁡ x

InjetoraInjetoraNão InjetoraInjetoraNão InjetoraNão Injetora

Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 0.4 - Ex. 3

Em cada parte, use o texto da reta horizontal para determinar se a função é injetora:

Passo 1

Fala povo, tudo tranquilo? Bora lá! A ideia aqui vai ser traçar retas horizontais distintas no gráfico dessas funções. Se nenhuma reta horizontal tocar o gráfico duas vezes, a função será injetora. Ou ainda, em outras palavras, se existir uma reta horizontal que toque a função duas ou mais vezes, a função não será injetora. Bora testar?

Passo 2

Letra a)

Vemos pelo gráfico e pela natureza dessa função que nenhuma reta horizontal é capaz de cruzar o gráfico mais de uma vez, logo a função é injetora!

Passo 3

Letra b)

Vemos pelo gráfico e pela natureza dessa função que nenhuma reta horizontal é capaz de cruzar o gráfico mais de uma vez, logo a função é injetora!

Passo 4

Letra c)

Vemos pelo gráfico e pela natureza dessa função que vão existir infinitas retas horizontais capazes de cruzar o gráfico duas vezes, logo a função não é injetora!

Passo 5

Letra d)

Vemos pelo gráfico e pela natureza dessa função que nenhuma reta horizontal é capaz de cruzar o gráfico mais de uma vez, logo a função é injetora!

Passo 6

Letra e)

Vemos pelo gráfico e pela natureza dessa função que vão existir infinitas retas horizontais capazes de cruzar o gráfico duas vezes, logo a função não é injetora!

Passo 7

Letra f)

Vemos pelo gráfico e pela natureza dessa função que vão existir infinitas retas horizontais capazes de cruzar o gráfico infinitas vezes, logo a função não é injetora!