Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 10.1 - Ex. 3
Em cada um dos problemas de 1 a 13, resolva o problema de valores de contorno dado ou mostre que não tem solução.
Passo 1
O primeiro passo para resolver os problemas de valores de contorno, precisamos encontrar a equação característica, se tivermos uma EDO do tipo:
A equação polinomial característica pode ser dada por:
As raízes de serão:
E a solução geral será dada por:
Passo 2
Aplicando com os valores fornecidos pelo problema, temos que:
Vamos encontrar a equação característica se :
A solução geral pode ser dada por:
Aplicando o primeiro termo inicial, temos que :
Para isso:
Aplicando a outra condição dada:
Sabemos que , então , então
Resposta
para todo se .
Exercícios de Livros Relacionados
Em cada um dos problemas de 1 a 13, resolva o problema de valores de contorno dado ou mostre que não tem solução. y ' ' + 4 y = cos x y 0 = 0;y π = 0
Em cada um dos problemas de 14 a 20, encontre os autovalores e autofunções do problema de valores de contorno dado. Suponha que todos os autovalores são reais. y ' ' + λ y ' = 0 ; y ' 0 = 0 ; y L = 0
Em cada um dos problemas de 1 a 13, resolva o problema de valores de contorno dado ou mostre que não tem solução. y ' ' + 4 y = cos x y ' 0 = 0;y ' π = 0
Em cada um dos problemas de 1 a 13, resolva o problema de valores de contorno dado ou mostre que não tem solução. y ' ' + 4 y = sen x y 0 = 0;y π = 0
Em cada um dos problemas de 14 a 20, encontre os autovalores e autofunções do problema de valores de contorno dado. Suponha que todos os autovalores são reais. y ' ' + λ y = 0 ; y 0 = 0 ; y ' π = 0