Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 10.1 - Ex. 18
Em cada um dos problemas de 14 a 20, encontre os autovalores e autofunções do problema de valores de contorno dado. Suponha que todos os autovalores são reais.
Passo 1
Para encontrar os valores próprios e as funções próprias do problema de valor limite fornecido
Suponha que todos os autovalores sejam reais.
Deixe a equação de características padrão para .
Agora resolvendo a equação para , então . Portanto, a solução geral para essa condição será:
Diferenciando, temos:
Agora, aplicando a primeira condição de contorno, teremos . Então:
A próxima condição será quando , então:
Resposta
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