Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 10.1 - Ex. 19
Em cada um dos problemas de 14 a 20, encontre os autovalores e autofunções do problema de valores de contorno dado. Suponha que todos os autovalores são reais.
Passo 1
Para encontrar os valores próprios e as funções próprias do problema de valor limite fornecido
Suponha que todos os autovalores sejam reais.
Deixe a equação de características padrão para .
Agora resolvendo a equação para , então . Portanto, a solução geral para essa condição será:
Diferenciando, temos:
Agora, , então :
Agora , então:
A solução geral .
Também , então :
Agora, quando:
Quando , então . Certamente, a conclusão geral será:
Quando , então:
Quando , então:
Quando temos então então o autovalor terá a forma:
Resposta
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Em cada um dos problemas de 14 a 20, encontre os autovalores e autofunções do problema de valores de contorno dado. Suponha que todos os autovalores são reais. y ' ' + λ y = 0 ; y ' 0 = 0 ;y π = 0
Em cada um dos problemas de 1 a 13, resolva o problema de valores de contorno dado ou mostre que não tem solução. y ' ' + 2 y = x y 0 = 0;y π = 0
Em cada um dos problemas de 1 a 13, resolva o problema de valores de contorno dado ou mostre que não tem solução. y ' ' + 3 y = cos x y ' 0 = 0;y ' π = 0
Em cada um dos problemas de 14 a 20, encontre os autovalores e autofunções do problema de valores de contorno dado. Suponha que todos os autovalores são reais. y ' ' + λ y = 0 ; y ' 0 = 0 ; y ' π = 0
Vamos considerar agora um problema de autovalores de ordem mais alta. A análise das vibrações transversas de uma barra elástica uniforme se baseia na equação diferencial λ 4 - λ y = 0 , em que y é o d