Em cada um dos problemas de 14 a 20, encontre os autovalores e autofunções do problema de valores de contorno dado. Suponha que todos os autovalores são reais.
Passo 1
Para encontrar os valores próprios e as funções próprias do problema de valor limite fornecido
Suponha que todos os autovalores sejam reais.
Deixe a equação de características padrão para .
Agora resolvendo a equação para , então . Portanto, a solução geral para essa condição será:
Diferenciando, temos:
Agora, , então :
Agora , então:
A solução geral .
Também , então :
Agora, quando:
Quando , então . Certamente, a conclusão geral será:
Quando , então:
Quando , então:
Quando temos então então o autovalor terá a forma: