Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 3.5 - Ex. 7
Em cada um dos problemas de 1 a 14, encontre a solução geral da equação diferencial dada.
Passo 1
Primeiro encontre a solução homogênea do problema.
Solução homogênea:
Seja onde e .
Seja e
Primeiro resolva para , sendo uma constante, que diferenciada torna-se nula:
Passo 2
Agora, resolvendo para
Comparando com o potinomio correspondente, podemos montar um conjunto de equações para determinar o valor de cada variável:
Isolando a terceira equação, teremos que:
Substituindo na segunda equação, temos que:
Substituindo na primeira equação, teremos:
Se:
Então:
A equação pode ser dada por:
Substituindo , temos:
Resposta
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Encontre a solução geral da equação diferencial u ' ' + ω 0 2 u = c o s ω t Com ω 2≠ ω 0 2
Encontre a solução geral da equação diferencial y ' ' - y ' - 2 y =c o s h 2 t
Encontre a solução geral da equação diferencial y ' ' + y ' - 2 y = 2 t y 0 = 0 , y ' 0 = 1
Em cada um dos problemas de 1 a 14, encontre a solução geral da equação diferencial dada. u ' ' + ω 0 2 u = cos ω 0 t