Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 7.3 - Ex. 22
Em cada um dos problemas de 16 a 25, encontre todos os autovalores e autovetores da matriz dada.
Passo 1
O cálculo de Autovalores pode ser dado por:
Onde:
Os autovalores podem ser dados por:
Passo 2
Para encontrar o vetor próprio de autovetor correspondente a , precisamos resolver . Use a eliminação de Gauss para encontrar o autovetor (este é um sistema homogêneo de equações)
Tranformando em um sistema de equações onde e. Portanto, nossa opção de Autovetor será:
Passo 3
Quando usamos o autovalor , nós precisamos aplicar na fórmula:
Usaremos eliminação de Gauss:
A partir da redução superior, obtemos que temos uma variável livre e a conexão e , portanto, uma opção para o autovetor é:
O vetor próprio para é o conjugado do vetor próprio de :
Resposta
Para .
Para temos .
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