Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 7.3 - Ex. 25
Em cada um dos problemas de 16 a 25, encontre todos os autovalores e autovetores da matriz dada.
Passo 1
O cálculo de Autovalores pode ser dado por:
Onde:
Os autovalores podem ser dados por:
Passo 2
Para encontrar o vetor próprio de autovetor correspondente a , precisamos resolver . Use a eliminação de Gauss para encontrar o autovetor (este é um sistema homogêneo de equações)
Por escalonamento, obtemos:
Onde podemos determinar que:
E:
O autovetor correspondente será:
Passo 3
Quando usamos o autovalor , nós precisamos aplicar na fórmula:
Usaremos eliminação de Gauss:
Simetricamente pode ser reduzida a:
Se , então teremos:
E o autovetor correspondente será:
Agora, se , então :
E o autovetor correspondente será:
Resposta
Para .
Para temos e .
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