Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 2.1 - Ex. 39
Em cada um dos problemas de 39 a 42, use o método do Problema 38 para resolver a equação diferencial dada.
Passo 1
É identificarmos que a EDO acima é de primeira ordem, pois estamos lidando com a primeira derivada da função y em função de t.
Após isso, vamos identificar quais são as funções (quem multiplica o y) e (quem está após a igualdade sem multiplicar nenhuma função de y).
Passo 2
Antes disso, para encontrar a SF (solução final) precisamos achar o fator integrante , que é dado da seguinte forma:
,
Agora, para encontrar a equação final contendo a variável y em função de t basta seguir esse bizu abaixo:
, em que A é uma constante.
Mas, sabemos que , assim, substituímos na equação final descrita acima:
Na integral, e vão se cortar:
Passo 3
Agora, para deixar a SF mais simplificada, basta calcular a integral abaixo, assim teremos: