Enunciado

Em cada um dos problemas de 1 a 8, resolva a equação diferencial dada.

d y d x = x 2 1 +   y 2

Passo 1

A EDO acima, é do tipo que pode separar para calculcar a solução. A resolução dela é bem parecida com o que fizemos anteriormente em EDO de primeira ordem.

Agora, vamos deixar tudo que tem y de um lado e tudo que tem x do outro lado.

Assim, temos:

( 1 +   y 2 )   d y = x 2   d x

Agora para termos uma equação dependendo de y e de x, basta integrar dos dois lados

Passo 2

Integrando dos dois lados, temos:

∫ x 2   d x =   ∫ ( 1 +   y 2 )   d y

x 3 3   +   c = y   +   y 3 3 + c '

x 3 3   = y   +   y 3 3 + C

  x 3 = 3 y   +   y 3 + 3 C

x 3   - 3 y   -   y 3 = 3 C

Resposta

x 3   - 3 y   -   y 3 = 3 C

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