Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 2.1 - Ex. 41
Em cada um dos problemas de 39 a 42, use o método do Problema 38 para resolver a equação diferencial dada.
, t >0
Passo 1
É identificarmos que a EDO acima é de primeira ordem, pois estamos lidando com a primeira derivada da função y em função de t.
Após isso, vamos identificar quais são as funções (quem multiplica o y) e (quem está após a igualdade sem multiplicar nenhuma função de y). Porém, para identificar essas funções precisamos deixar que o fator y’ seja multiplicado por 1. Assim, vamos dividir toda a equação por t.
Aí teremos:
Passo 2
Antes disso, para encontrar a SF (solução final) precisamos achar o fator integrante , que é dado da seguinte forma:
,
Substituindo na EDO:
Com isso:
Opa, substituindo esse valor no fator integrante:
Onde é uma constante. Beleza??