Exercícios de Equação Não Exata - Fator Integrante - Lista de Exercícios Resolvida
Questão 3
Considere a equação diferencial
Determine todas as funções que tornam exata a equação diferencial
Encontre a solução geral da equação diferencial usando a achada no item .
Ver solução completaQuestão 9
Desenhar as curvas ou superfícies de nível dos seguintes campos escalares.
b.
Ver solução completaQuestão 22
Para cada uma das EDOs a seguir, verifique que ela é não-exata; determine então um fator integrante g, função de somente uma das variáveis; e a seguir obtenha a solução geral da EDO.
(4)
Ver solução completaQuestão 23
Para cada uma das EDOs a seguir, verifique que ela é não-exata; determine então um fator integrante g, função de somente uma das variáveis; e a seguir obtenha a solução geral da EDO.
(1)
Ver solução completaQuestão 24
Para cada uma das EDOs a seguir, verifique que ela é não-exata; determine então um fator integrante g, função de somente uma das variáveis; e a seguir obtenha a solução geral da EDO.
(5)
Ver solução completaQuestão 25
Para cada uma das EDOs a seguir, verifique que ela é não-exata; determine então um fator integrante g, função de somente uma das variáveis; e a seguir obtenha a solução geral da EDO.
(6)
Ver solução completaQuestão 26
Para cada uma das EDOs a seguir, verifique que ela é não-exata; determine então um fator integrante g, função de somente uma das variáveis; e a seguir obtenha a solução geral da EDO.
(7)
Ver solução completaQuestão 27
Para cada uma das EDOs a seguir, verifique que ela é não-exata; determine então um fator integrante g, função de somente uma das variáveis; e a seguir obtenha a solução geral da EDO.
(9)
Ver solução completaQuestão 28
Para cada uma das EDOs a seguir, verifique que ela é não-exata; determine então um fator integrante g, função de somente uma das variáveis; e a seguir obtenha a solução geral da EDO.
(13)
Ver solução completaQuestão 29
Para cada uma das EDOs a seguir, verifique que ela é não-exata; determine então um fator integrante g, função de somente uma das variáveis; e a seguir obtenha a solução geral da EDO.
(12)
Ver solução completaQuestão 30
Para cada uma das EDOs a seguir, verifique que ela é não-exata; determine então um fator integrante g, função de somente uma das variáveis; e a seguir obtenha a solução geral da EDO.
(14)
Ver solução completaQuestão 33
Resolva as seguintes equações diferenciais, e problemas de valor inicial.
Ver solução completaQuestão 34
Nos exercícios a verifique se é possível encontrar um fator de integração do tipo ou que transforma a EDO dada em uma EDO exata. Em caso afirmativo, determine o fator de integração e resolva a EDO.
Ver solução completaQuestão 35
Nos exercícios a verifique se é possível encontrar um fator de integração do tipo ou que transforma a EDO dada em uma EDO exata. Em caso afirmativo, determine o fator de integração e resolva a EDO.
Ver solução completaQuestão 36
Nos exercícios a verifique que é um fator de integração que transforma a EDO dada em uma EDO exata e resolva a EDO.
Ver solução completaQuestão 37
Nos exercícios a verifique se é possível encontrar um fator de integração do tipo ou que transforma a EDO dada em uma EDO exata. Em caso afirmativo, determine o fator de integração e resolva a EDO.
Ver solução completaQuestão 38
Considere o problema de valor inicial
Qual o limite de quando tende a ?
Ver solução completaQuestão 39
Dada a equação diferencial assinale a alternativa que contenha um fator integrante:
Questão 40
Resolva a seguinte equação diferencial ou problema de valor inicial conforme caso abaixo:
Ver solução completaQuestão 44
Determine uma função de maneira que seja um fator integrante para a equação diferencial.
NÃO RESOLVA A EDO ACIMA!
Ver solução completaQuestão 46
Mostre que a EDO
não é exata, mas que se torna exata quando multiplicada pelo fator integrante
Determine, então, a solução geral da EDO.
Ver solução completaQuestão 50
- Determine uma função de modo que
seja um fator integrante da equação diferencial
Ver solução completaQuestão 51
Para cada uma das EDOs a seguir, verifique que ela é não-exata; determine então um fator integrante g, função de somente uma das variáveis; e a seguir obtenha a solução geral da EDO.
(3)
Ver solução completaQuestão 52
Para cada uma das EDOs a seguir, verifique que ela é não-exata; determine então um fator integrante g, função de somente uma das variáveis; e a seguir obtenha a solução geral da EDO.
(8)
Ver solução completaQuestão 53
Para cada uma das EDOs a seguir, verifique que ela é não-exata; determine então um fator integrante g, função de somente uma das variáveis; e a seguir obtenha a solução geral da EDO.
(10)
Ver solução completaQuestão 56
Ao encontrar um fator integrante da forma de modo a tornar exata a equação diferencial, descreva suas soluções:
Ver solução completaQuestão 57
Considere a solução particular da equação tal que . Então, é:
Escolha uma:
Ver solução completaQuestão 58
Nos exercícios a verifique se é possível encontrar um fator de integração do tipo ou que transforma a EDO dada em uma EDO exata. Em caso afirmativo, determine o fator de integração e resolva a EDO.
Ver solução completaQuestão 59
Nos exercícios a verifique se é possível encontrar um fator de integração do tipo ou que transforma a EDO dada em uma EDO exata. Em caso afirmativo, determine o fator de integração e resolva a EDO.
Ver solução completaQuestão 60
Dada a equação diferencial , assinale a alternativa que contenha um fator integrante:
Questão 62
Dada a equação diferencial assinale a alternativa que contenha um fator integrante para essa equação:
Questão 63
Dada a equação diferencial assinale a alternativa que contenha um fator integrante para essa equação:
Questão 64
Considere o problema de valor inicial
Qual o limite de quando tende a ?
Ver solução completaQuestão 65
Dada a equação diferencial assinale a alternativa que contenha uma solução dessa equação:
Questão 67
Para cada uma das EDOs a seguir, verifique que ela é não-exata; determine então um fator integrante g, função de somente uma das variáveis; e a seguir obtenha a solução geral da EDO.
(2)
Ver solução completaQuestão 68
Para cada uma das EDOs a seguir, verifique que ela é não-exata; determine então um fator integrante g, função de somente uma das variáveis; e a seguir obtenha a solução geral da EDO.
(11)
Ver solução completaQuestão 70
Nos exercícios a verifique se é possível encontrar um fator de integração do tipo ou que transforma a EDO dada em uma EDO exata. Em caso afirmativo, determine o fator de integração e resolva a EDO.
Ver solução completaQuestão 71
) Seja uma constante. Encontre uma solução para o PVI
) É possível escolher a constante de modo a garantir que conforme ?
Ver solução completaQuestão 72
Considere o problema de valores iniciais:
1. Encontre um par de funções e tal que as soluções o PVI convergem para conforme tende ao infinito. I.e.
2. Encontre um par de funções e tal que as soluções o PVI convergem para conforme tende ao infinito. I.e.,
3. Em cada um dos itens acima, o que acontece se ?
Ver solução completaQuestão 73
Considere o problema de valor inicial
Qual o limite de quando tende a ?
Ver solução completaQuestão 75
Considere a seguinte EDO:
Encontre, se possível, um fator integrante que transforme a equação dada em uma equação exata ( só depende da variável ).
Ver solução completaQuestão 78
No seu livro de Cálculo de 1696, ilustrou sua regra com o limite da função
Quando . Calcule o valor deste limite.
Ver solução completaQuestão 87
Determine uma equação diferencial ordinária de primeira ordem tal que
Ver solução completaQuestão 92
Determine a solução geral da equação
Sabendo que ela tem um fator integrante que só depende de
Ver solução completaQuestão 93
Considere a equação diferencial . Se é uma solução desta equação diferencial para a qual existe então calcule o limite
Ver solução completaQuestão 94
Para cada equação, determine se ela é exata. Se for, encontre a solução:
a)
Ver solução completaQuestão 95
Dada a equação diferencial , assinale a alternativa que contenha um fator integrante:
Questão 96
Considere o problema de valor inicial
Qual o limite de quando tende a ?
Ver solução completaQuestão 97
Considere o problema de valor inicial
Qual o limite de quando tende a ?
Ver solução completaQuestão 98
Resolva a seguinte equação diferencial ou problema de valor inicial conforme seja o caso:
(b)
Ver solução completaQuestão 103
Sejam um número real fixado e uma função derivável. Sabendo que e , determine o valor de .
Ver solução completaQuestão 104
Seja uma função derivável. Sabendo que e que , determine o valor de .
Ver solução completaQuestão 107
Uma haste, presa na origem do plano , ocupa a posição da reta que faz um ângulo de radianos com o eixo positivo dos . A haste intercepta a reta no ponto e a circunferência no ponto . Quando varia, o vértice do triângulo retângulo descreve uma curva chamada curva de Agnesi.
c) Determine a equação cartesiana.
Ver solução completaQuestão 110
Teste 4: Considere a equação
E as afirmações:
- A equação é exata
- A equação admite um fator integrante .
- A equação possui um fator integrante e a função é um potencial correspondente.
São verdadeiras:
- Apenas .
- Apenas e .
- Todas.
- Nenhuma.
- Apenas .
Questão 111
Verifique se a equação dada é exata. Em caso negativo, encontre o fator integrante que transforma a equação dada em uma equação exata. Resolva o problema de valor inicial.
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