Enunciado

Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 3.6 - Ex. 4

Em cada um dos problemas de 1 a 4, use o método de variação dos parâmetros para encontrar uma solução particular da equação diferencial dada. Depois verifique sua resposta usando o método dos coeficientes indeterminados.

Passo 1

Nos foi dada a próxima equação.

Pelo teorema 4.7.2, a solução particular da equação.

É dado por:

Onde é dado por:

E por:

Onde e formam um conjunto fundamental de soluções da equação homogênea correspondente.

A equação homogênea correspondente é:

Pode ser reescrita como:

Onde:

Portanto, a solução geral é:

Passo 2

Vamos verificar se e , formam um conjunto fundamental de solução, encontrando seus Wronskianos.

O que é sempre diferente de zero. Portanto, e formam um conjunto fundamental de soluções.

Vamos agora encontrar e e . Dividindo por 4,

Onde é dado por:

E por:

Aplicando na equação geral, teremos:

A solução particular é:

Resposta

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Nos problemas 1-24, resolva cada equação diferencial pelo método da variação dos parâmetros. Defina um intervalo no qual a solução geral seja válida.1. y ' ' + y = sec ⁡ x

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