Em cada um dos problemas de 1 a 4, verifique se (0, 0) é um ponto crítico, mostre que o sistema é localmente linear e discuta o tipo e a estabilidade do ponto crítico (0, 0) examinando o sistema linear correspondente.

3)

Utilizando a expansão de Taylor para e temos:

E

Tendo:

E

Reescrevendo nosso sistema na forma de:

Temos:

Agora podemos identificar a nossa e verificar o sistema é localmente linear.

Reescrevendo na forma polar temos, ,

Com , temos:

Com , temos:

Trabalhando agora com a parte homogênea do nosso sistema temos:

Determinando a equação característica por meio:

Tendo a equação característica como:

Com raízes características:

Consequentemente, temos autovalores complexos. Portanto, se o sistema for linear no ponto , o centro do sistema é linear. Caso o sistema não for linear, teremos um espiral no ponto, centro, e a estabilidade será instável.