Exercícios de Retrato de Fase e Classificação de Ponto Crítico - Lista de Exercícios Resolvida

Sabendo que o ponto crítico do sistema abaixo é , determine o retrato de fase e qual tipo de ponto é o ponto crítico.

Seja . Considere as matrizes seguintes:

A seguir estão os retratos de fase dos sistemas

Ao lado de cada figura escreva qual é a letra da matriz correspondente.

Considere o sistema linear onde:

Determine os valores de a, b para os quais:

I) As soluções do sistema satisfazem

II) A singularidade (0,0) é uma sela hiperbólica.

Considere o sistema .

a) Esboce o retrato de fase e classifique a singularidade (0,0).

b) Ache a solução geral do sistema onde:

c) Ache a solução do sistema da letra (b) com condição inicial

Seja . Considere as matrizes seguintes:

A seguir estão os retratos de fase dos sistemas

Ao lado de cada figura escreva qual é a letra da matriz correspondente.

1) 2)

3) 4)

5) 6)

7) 8)

Considere o sistema linear onde:

Determine os valores do parâmetro real de maneira que no retrato de fase exista um nó atrativo.

Considere os autovalores e , e seus respectivos autovetores e de uma matriz .

Determine um sistema de equações diferenciais .

Esboce um retrato do sistema.

Esboce a trajetória que passa pelo ponto .

Considere a matriz dada por

Determine os valores de de modo que no retrato de fase do sistema o ponto crítico seja um centro.

Para , encontre a solução do sistema e esboce o retrato de fase.

Para o sistema abaixo, esboce o retrato de fase correspondente e classifique a singularidade

Considere o sistema

Faça um esboço do retrato de fase do sistema

Para o sistema abaixo, esboce o retrato de fase correspondente e classifique a singularidade