Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 0.Revisão - Ex. 7
7. Uma caixa fechada deve ser feita de um pedaço de papelão com 180cm por 300 cm, tirando fora quatro quadrados de mesmo tamanho (veja a figura abaixo), dobrando ao longo das retas tracejadas e encaixando para dentro as duas abas da tampa.
- Encontre uma fórmula que expresse o volume da caixa como uma função do comprimento dos lados dos quadrados cortados.
- Encontre uma desigualdade que especifique o dominio da função em (a).
- Use o gráfico da função volume para estimar as dimensões da caixa com o maior volume.
Passo 1
Belezuras galera, o desenho da caixa é esse dai:
Queremos encontrar o volume dela em função dos lados dos quadradinhos cortados, esses quadradinho bem desenhados aqui:
Passo 2
Dado que:
O Volume será dado por:
MAAAS, podemos colocar e em função de , saca só:
Logo o volume será:
Passo 3
E o dominio da função será para todosos valores que não tornem o volume negativo, logo
Resposta
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