Calcular a integral indefinida.
Passo 1
Vamos lá, aqui a gente tem uma função racional de seno e cosseno.
O próprio livro dá o macete pra resolver esse tipo de integral. A gente usa a substituição:
E com isso a gente tem que:
Mas nesse aqui, antes de fazer essa substituição, a gente vai fazer outra. Vamos colocar:
Passo 2
Substituindo a primeira vez, fica:
Agora a gente pode fazer (a gente não vai usar porque é nossa variável inicial).
Fazendo as substituições, temos:
Passo 3
Pra integrar isso aí agora, a gente vai ter que usar frações parciais. Aqui vai ficar assim:
Aí a gente desenvolve...
Daqui a gente tira que:
Ou seja:
Passo 4
A gente pode reescrever a integral assim agora:
Aí integrando a gente fica com:
Agora voltamos para a variável inicial que é :
Pronto!!