Calcule dx/dt = α * x * (x + 2) * (α * constante) Passo 1Primeiramente vamos colocar pra cada lado os termos com mesma variável: (d x)/(d t) = alpha x (x + 2) (d x)/(alpha x (x + 2)) = d t Agora podemos integrar: int (d x)/(alpha x (x + 2)) = int d t = t + k Passo 2A integral vai ficar: int (d x)/(alpha x (x + 2)) = t + k Pra fazer essa integral vamos usar integração por frações parciais: (1)/(x (x + 2)) = (A)/(x) + (B)/(x + 2) = ((A (x + 2) + B x))/(x (x + 2)) Vamos achar que: 2 A = 1 -> A = (1)/(2) E: A + B = 0 -> A = - B -> B = - (1)/(2) (1)/(alpha) int (d x)/(x (x + 2)) = (1)/(alpha) [int ((A)/(x) + (B)/(x + 2)) d x] = (1)/(alpha) [(1)/(2) int ((1)/(x)) d x - (1)/(2) int ((1)/(x + 2)) d x] (1)/(alpha) [(1)/(2) ln | x | - (1)/(2) ln |x + 2|] = (1)/(2 alpha) ln |(x)/(x + 2)| (1)/(2 alpha) ln |(x)/(x + 2)| = t + k Passo 3Se quisermos x : (1)/(2 alpha) ln |(x)/(x + 2)| = t -> (x)/(x + 2) = e^(t^(2 alpha)) x = e^(t^(2 alpha )) (x + 2) = x e^(t^(2 alpha )) + 2 e^(t^(2 alpha )) x - x e^(t^(2 alpha )) = 2 e^(t^(2 alpha )) x (1 - e^(t^(2 alpha ))) = 2 e^(t^(2 alpha )) x = (2 e^(t^(2 alpha )))/((1 - e^(t^(2 alpha )))) x = (2 e^(t^(2 alpha )))/((1 - e^(t^(2 alpha )))) + k Resposta x = (2 e^(t^(2 alpha )))/((1 - e^(t^(2 alpha )))) + k MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros RelacionadosNos problemas 1-40, resolva a equação diferencial dada por separação de variável.39. (e^x + e^(-x)) * (dy/dx) = y^2Nos problemas 1-40, resolva a equação diferencial dada por separação de variável.34. dy/dx = (xy + 2y - x - 2) / (xy - 3y + x - 3)Encontre uma solução singular para a equação do Problema 39.Uma equação diferencial da forma dy/dx = f(a*x + b*y + c), b ≠ 0 , pode sempre ser reduzida a uma equação com variáveis separáveis por meio da substituição u = a * x + b * y + c . Use este procedimentNos problemas 41-48, resolva a equação diferencial dada sujeita à condição inicial indicada.41. (e^(-y) + 1) sen x . dx = (1 + cos(x)) dy , no qual y(0) = 0 .Ver TambémVer Livro Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz GuidorizziVer tudo sobre EDO de 1ª OrdemLista de exercícios de EDO SeparávelVer exercício 12.4 - 1eVer exercício 14.5 - 2a