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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.7 - Ex. 1g

Calcule f^' (x) .

f (x) = 3 x + (1)/(x)

Passo 1

Como a derivada da soma é igual à soma das derivadas, temos:

f^' (x) = (3 x + (1)/(x))^' = (3 x)^' + ((1)/(x))^'

Sabemos que a derivada de x^n é igual a n x^(n - 1) , e quando temos uma constante multiplicando a função que está sendo derivada, nós repetimos ela, então:

(3 x)^' = 3 * (x)^' = 3 * 1 * x^(1 - 1) = 3

Passo 2

Do mesmo modo, sabendo que (1)/(x) = x^(- 1) , então temos:

((1)/(x))^' = (x^(- 1))^' = (- 1) * x^(- 1 - 1) = - x^(- 2) = - (1)/(x^2)

Assim:

f^' (x) = (3 x)^' + ((1)/(x))^' = 3 + (- (1)/(x^2))

Logo:

f^' (x) = 3 - (1)/(x^2)

Resposta

f^' (x) = 3 - (1)/(x^2)

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