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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.7 - Ex. 1i

Calcule f^' (x) .

f (x) = (2)/(3) x^3 + (1)/(4) x^2

Passo 1

Como a derivada da soma é igual à soma das derivadas, temos:

f^' (x) = ((2)/(3) x^3 + (1)/(4) x^2)^' = ((2)/(3) x^3)^' + ((1)/(4) x^2)^'

Sabemos que a derivada de x^n é igual a n x^(n - 1) , e quando temos uma constante multiplicando a função que está sendo derivada, nós repetimos ela, então:

((2)/(3) x^3)^' = (2)/(3) * (x^3)^' = (2)/(3) * 3 * x^(3 - 1) = 2 x^2

Passo 2

Do mesmo modo:

((1)/(4) x^2)^' = (1)/(4) * (x^2)^' = (1)/(4) * 2 * x^(2 - 1) = (1)/(2) x

Assim:

f^' (x) = ((2)/(3) x^3)^' + ((1)/(4) x^2)^' = 2 x^2 + (1)/(2) x

Logo:

f^' (x) = 2 x^2 + (1)/(2) x

Resposta

f^' (x) = 2 x^2 + (1)/(2) x

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