Calcule o comprimento da curva dada:
Passo 1
Para calcular o comprimento de uma curva usamos:
Seja uma curva com derivada contínua em . Definimos o comprimento da curva por:
Sabendo que , então:
Passo 2
Encontrada a integral, podemos perceber que a integral pode ser feita pelo método da substituição trigonométrica:
Se Tivermos um triângulo retângulo com hipotenusa , com cateto adjacente 1, e o outro cateto oposto , temos as seguintes relações:
Assim:
Aqui teremos uma integral por partes, sendo que, como vimos na substituição, , e vamos usar o
Para calcular , fazemos assim:
Voltando pra integral de :
Passo 3
Agora Vamos voltar pra variável :
Vimos que , então:
Resposta
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Reparametrizar pelo comprimento de arco as seguintes curvas:r(t) = (2t, 2/3 * raiz(8 * t^3), t^2), t ∈ [0, 3]
Reparametrizar pelo comprimento de arco as seguintes curvas:r(t) = (3t - 1, t + 2)
Escrever a função comprimento de arco de:r(t) = (cos^3(t), sen^3(t), 3/4 * cos(2t))
Reparametrizar pelo comprimento de arco as seguintes curvas:r(t) = e^t * cos(t), e^t * sen(t), e^t
Reparametrizar pelo comprimento de arco as seguintes curvas: x = 1 - t ,y = 2 + 2 t ,z = 3 t ,t ∈ 0 , 1