1. Calcule o comprimento da curva dada:

b)

gamma(t) = (2t - 1, t + 1), t pertence [1, 2]

Passo 1

Como queremos calcular o comprimento da curva e ele nos deu a equação parametrizada, vamos usar o seguinte:

L γ = ∫ a b γ ' t d t

Que nos dá o comprimento da curva γ entre os pontos a , b . Primeiro vamos achar γ ' t .

γ t = 2 t - 1 , t + 1

Derivando,

γ ' t = 2,1

Passo 2

Agora, vamos encontrar γ ' t e em seguida integrar

γ ' t = 2 2 + 1 2

Então,

γ ' t = 5

Integrando, temos:

L γ = ∫ 1 2 5 d t

Tirando o 5 da integral:

L γ = 5 ∫ 1 2 d t = 5 × t | 1 2

Logo,

L γ = 5 × 2 - 1

Isto é,

L γ = 5

Resposta

L γ = 5

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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