Calcule:

a) sen(arccos(3/5) - arccos(5/13))

b) cos(arcsen(7/25) - arccos(12/13)).

c) tg(2\*arccos(-3/5))

d) cos(1/2 \* arc \* cos(7/25)).

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de funções circulares inversas.

Usando o passo a passo do exercício resolvido 375, e mais alguns conceitos aprendidos anteriormente, teremos:

Item c

Sabendo que:

t g 2 α = 2 t g   α 1 - t g 2 α

E fazendo:

α = a r c cos ⁡ - 3 5

Teremos que:

α = a r c cos ⁡ - 3 5 = > cos ⁡ α = - 3 5   e   0 ≤ α ≤ π

Logo:

s e n   α = + 1 - c o s 2 α = 1 - - 3 5 2 = 1 - 9 25 = 16 25 = 4 5

E:

t g   α = s e n   α cos ⁡ α = 4 5 - 3 5 = - 4 3

Passo 2

Daí, temos que:

tg ⁡ 2   a r c cos ⁡ - 3 5 = t g 2 α = 2 t g   α 1 - t g 2 α =

= 2 ∙ - 4 3 1 - - 4 3 2 = - 8 3 1 - 16 9 = - 8 3 - 7 9 = - 8 3 ∙ - 9 7 = 24 7

Passo 3

Item d

Sabendo que:

cos ⁡ α 2 = 1 + cos ⁡ α 2

E fazendo:

α = a r c cos ⁡ 7 25

Teremos que:

α = a r c cos ⁡ 7 25 = > cos ⁡ α = 7 25   e   0 ≤ α ≤ π

Passo 4

Daí temos que:

cos ⁡ 1 2 a r c cos ⁡ 7 25 = cos ⁡ α 2 = 1 + cos ⁡ α 2 =

= 1 + 7 25 2 = 25 + 7 25 2 = 32 25 2 = 32 25 ∙ 1 2 = 16 25 = 4 5

E é isso pessoal. Espero que a resolução tenha sido proveitosa para todos. Até mais.

Resposta

c ) 24 7 ; b ) 4 5 .

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