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Enunciado

Cálculo - Gelson Iezzi - Fundamentos de Matemática Elementar- Ed: 9º - Capítulo 13.Exercícios - Ex. 376cd

Calcule:

a ) s e n (a r c cos (3)/(5) - a r c cos (5)/(13)) .

b ) cos (a r c s e n (7)/(25) - a r c cos (12)/(13)) .

c ) tg (2 a r c cos (- (3)/(5))) .

d ) cos ((1)/(2) a r c cos (7)/(25)) .

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de funções circulares inversas.

Usando o passo a passo do exercício resolvido 375, e mais alguns conceitos aprendidos anteriormente, teremos:

Item c

Sabendo que:

t g (2 alpha) = (2 t g alpha)/(1 - t g^2 alpha)

E fazendo:

alpha = a r c cos (- (3)/(5))

Teremos que:

alpha = a r c cos (- (3)/(5)) = > cos alpha = - (3)/(5) e 0 <= alpha <= pi

Logo:

s e n alpha = + sqrt(1 - c o s^2 alpha) = sqrt(1 - (- (3)/(5))^2) = sqrt(1 - (9)/(25)) = sqrt((16)/(25)) = (4)/(5)

E:

t g alpha = (s e n alpha)/(cos alpha) = ((4)/(5))/((- 3)/(5)) = - (4)/(3)

Passo 2

Daí, temos que:

tg (2 a r c cos (- (3)/(5))) = t g (2 alpha) = (2 t g alpha)/(1 - t g^2 alpha) =

= (2 * (- (4)/(3)))/(1 - (- (4)/(3))^2) = (- (8)/(3))/(1 - (16)/(9)) = (- (8)/(3))/(- (7)/(9)) = - (8)/(3) * (- (9)/(7)) = (24)/(7)

Passo 3

Item d

Sabendo que:

cos ((alpha)/(2)) = sqrt((1 + cos alpha)/(2))

E fazendo:

alpha = a r c cos (7)/(25)

Teremos que:

alpha = a r c cos (7)/(25) = > cos alpha = (7)/(25) e 0 <= alpha <= pi

Passo 4

Daí temos que:

cos ((1)/(2) a r c cos (7)/(25)) = cos ((alpha)/(2)) = sqrt((1 + cos alpha)/(2)) =

= sqrt((1 + (7)/(25))/(2)) = sqrt(((25 + 7)/(25))/(2)) = sqrt(((32)/(25))/(2)) = sqrt((32)/(25) * (1)/(2)) = sqrt((16)/(25)) = (4)/(5)

E é isso pessoal. Espero que a resolução tenha sido proveitosa para todos. Até mais.

Resposta

c ) (24)/(7) ; b ) (4)/(5) .

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule t g (a r c s e n (3)/(4)) .
Calcule:a ) t g (a r c s e n (- (2)/(3)) + a r c s e n (1)/(4)) . b ) s e n (2 a r c s e n (- (3)/(5))) . c ) cos (3 a r c s e n (12)/(13)) .
Prove as igualdades:a ) 2 a r c t g (2)/(3) + a r c cos (12)/(13) = (pi)/(2) b ) 3 a r c s e n (1)/(4) + a r c cos (11)/(16) = (pi)/(2)
Calcule:a ) s e n (a r c cos (3)/(5) - a r c cos (5)/(13)) . b ) cos (a r c s e n (7)/(25) - a r c cos (12)/(13)) . c ) tg (2 a r c cos (- (3)/(5))) . d ) cos ((1)/(2) a r c cos (7)/(25)) .