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Enunciado

Cálculo - Gelson Iezzi - Fundamentos de Matemática Elementar- Ed: 9º - Capítulo 13.Exercícios - Ex. 376ab

Calcule:

a ) s e n (a r c cos (3)/(5) - a r c cos (5)/(13)) .

b ) cos (a r c s e n (7)/(25) - a r c cos (12)/(13)) .

c ) tg (2 a r c cos (- (3)/(5))) .

d ) cos ((1)/(2) a r c cos (7)/(25)) .

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de funções circulares inversas. Usando o passo a passo do exercício resolvido 375, e mais alguns conceitos aprendidos anteriormente, teremos:

Item a

Sabendo que:

s e n (alpha - beta) = s e n alpha * cos beta - s e n beta * cos alpha

E fazendo:

alpha = a r c cos (3)/(5) e beta = a r c cos (5)/(13)

Teremos que:

alpha = a r c cos (3)/(5) = > cos alpha = (3)/(5) e 0 <= alpha <= pi

E:

beta = a r c cos (5)/(13) = > cos beta = (5)/(13) e 0 <= beta <= pi

Logo:

s e n alpha = + sqrt(1 - c o s^2 alpha) = sqrt(1 - ((3)/(5))^2) = sqrt(1 - (9)/(25)) = sqrt((16)/(25)) = (4)/(5)

E:

s e n beta = + sqrt(1 - c o s^2 beta) = sqrt(1 - ((5)/(13))^2) = sqrt(1 - (25)/(169)) = sqrt((144)/(169)) = (12)/(13)

Passo 2

Daí, temos que:

s e n (a r c cos (3)/(5) - a r c cos (5)/(13)) = s e n (alpha - beta) = s e n alpha * cos beta - s e n beta * cos alpha =

= (4)/(5) * (5)/(13) - (12)/(13) * (3)/(5) = (20)/(65) - (36)/(65) = - (16)/(65)

Passo 3

Item b

Sabendo que:

cos (alpha - beta) = cos alpha * cos beta + s e n alpha * s e n beta

E fazendo:

alpha = a r c s e n (7)/(25) e beta = a r c cos (12)/(13)

Teremos que:

alpha = a r c s e n (7)/(25) = > s e n alpha = (7)/(25) e - (pi)/(2) <= alpha <= (pi)/(2)

E:

beta = a r c cos (12)/(13) = > cos beta = (12)/(13) e 0 <= beta <= pi

Logo:

cos alpha = + sqrt(1 - s e n^2 alpha) = sqrt(1 - ((7)/(25))^2) = sqrt(1 - (49)/(625)) = sqrt((576)/(625)) = (24)/(25)

E:

s e n beta = + sqrt(1 - c o s^2 beta) = sqrt(1 - ((12)/(13))^2) = sqrt(1 - (144)/(169)) = sqrt((25)/(169)) = (5)/(13)

Passo 4

Daí temos que:

cos (a r c s e n (7)/(25) - a r c cos (12)/(13)) = cos (alpha - beta) = cos alpha * cos beta + s e n alpha * s e n beta =

= (24)/(25) * (12)/(13) + (7)/(25) * (5)/(13) = (288)/(325) + (35)/(325) = (323)/(325)

E é isso pessoal. Espero que a resolução tenha sido proveitosa para todos. Até mais.

Resposta

a ) - (16)/(65) ; b ) (323)/(325) .

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule c o t g (a r c cos (2)/(7)) .
Resolva a equação:a r c t g ((1 + e^x)/(2)) + a r c t g ((1 - e^x)/(2)) = (pi)/(4)
Calcule t g (a r c s e n (3)/(4)) .
Calcule:a ) s e n (a r c cos (3)/(5) - a r c cos (5)/(13)) . b ) cos (a r c s e n (7)/(25) - a r c cos (12)/(13)) . c ) tg (2 a r c cos (- (3)/(5))) . d ) cos ((1)/(2) a r c cos (7)/(25)) .
Calcule:a ) t g (a r c s e n (- (2)/(3)) + a r c s e n (1)/(4)) . b ) s e n (2 a r c s e n (- (3)/(5))) . c ) cos (3 a r c s e n (12)/(13)) .