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Enunciado

Cálculo - Gelson Iezzi - Fundamentos de Matemática Elementar- Ed: 9º - Capítulo 13.Exercícios - Ex. 365

Calcule t g (a r c s e n (3)/(4)) .

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de funções circulares inversas. Lembrando que tg x = sen x / cos x, e usando o passo a passo do exercício resolvido 364, teremos:

t g (a r c s e n (3)/(4)) = (s e n (a r c s e n (3)/(4)))/(cos (a r c s e n (3)/(4)))

Podemos resolver a fração obtida separadamente. O denominador será resolvido de forma similar ao exercício resolvido 364, enquanto o numerador será dado por:

s e n (a r c s e n (3)/(4)) = (3)/(4)

Passo 2

Para obtermos o denominador temos:

alpha = a r c s e n (3)/(4) = > s e n alpha = (3)/(4) e - (pi)/(2) <= alpha <= (pi)/(2)

Daí temos que:

cos alpha = + sqrt(1 - s e n^2 alpha) = sqrt(1 - ((3)/(4))^2) = sqrt(1 - (9)/(16)) = sqrt((16 - 9)/(16)) = sqrt((7)/(16))

Logo:

cos alpha = (sqrt(7))/(4)

Passo 3

Com os resultados do numerador e do denominador da expressão inicial da tangente obtidos:

(s e n (a r c s e n (3)/(4)))/(cos (a r c s e n (3)/(4)))

Podemos agora determinar o que foi pedido no enunciado:

t g (a r c s e n (3)/(4)) = (s e n (a r c s e n (3)/(4)))/(cos (a r c s e n (3)/(4))) = ((3)/(4))/((sqrt(7))/(4)) = (3)/(sqrt(7))

Racionalizando o denominador, teremos:

t g (a r c s e n (3)/(4)) = (3)/(sqrt(7)) * (sqrt(7))/(sqrt(7)) = (3 sqrt(7))/(7)

E é isso pessoal. Espero que a resolução tenha sido proveitosa para todos. Até mais.

Resposta

3 sqrt(7) // 7 .

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