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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.9 - Ex. 36

Calcule o erro se

P 4 x = 1 + x + x 2 2 + x 3 6 + x 4 24

é utilizado para estimar o valor de e x   e m   x = 1 2 .

Passo 1

Fala pessoal! Tudo bom? Então vamos lá pra mais uma questão de Séries de Taylor!

Uma vez que temos que n = 4 , podemos concluir que:

f 5 x = e x

Ou seja, podemos também concluir que:

f 5 x ≤ M   e m   [ 0,0 . 5 ]

Passo 2

Se torna equivalente então a dizer que:

e x ≤ e   e m   [ 0,0 . 5 ]

Logo:

M = 2.7

Passo 3

Então, temos que:

R 4   0 . 5 ≤ 2.7 0 , 5 - 0 5 5 !

E podemos simplificar matematicamente como:

2.7 0,5 - 0 5 5 ! = 7.03 * 10 - 4

Dessa forma, chegamos ao que foi pedido na questão. Portanto, o erro será igual a:

e r r o ≤ 7.03 * 10 - 4

Resposta

e r r o ≤ 7.03 * 10 - 4

Valeu galera! Nos vemos na próxima questão!

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