Calcule o erro se P3(x) = x - (x^3 / 6) é utilizado para estimar o valor de sen(x) = 0,1 .

Passo 1

Fala pessoal! Tudo bom? Então vamos lá pra mais uma questão de Séries de Taylor!

Uma vez que temos que n = 3 , podemos concluir que:

f 4 x = s e n   x

Ou seja, podemos também concluir que:

f 4 x ≤ M   e m   [ 0,0.1 ]

Passo 2

Se torna equivalente então a dizer que:

s e n   x ≤ 1   e m   [ 0,0.1 ]

Logo:

M = 1

Passo 3

Então, temos que:

R 3   0.1 ≤ 1 0,1 - 0 4 4 !

E podemos simplificar matematicamente como:

1 0,1 - 0 4 4 ! = 4,2 * 10 - 6

Dessa forma, chegamos ao que foi pedido na questão. Portanto, o erro será igual a:

e r r o ≤ 4,2 * 10 - 6

Resposta

e r r o ≤ 4,2 * 10 - 6

Valeu galera! Nos vemos na próxima questão!

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