Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.9 - Ex. 25
Utilize operações de séries de potências para encontrar a série de Taylor em para as funções nos Exercícios 11-28.
Passo 1
Iaiii galera, espero que estejam bem! Vamos lá pra mais uma questão de Séries de Taylor!
O que vamos fazer aqui é usar uma série já conhecida de Taylor para definir a função dessa série, e depois adequar para a série que é trazida no enunciado.
As séries que conhecemos que são passíveis de usarmos nesse caso são as seguintes:
E também usaremos a seguinte:
Passo 2
Portanto, podemos dizer que os termos da série do enunciado vão ser calculados da forma abaixo:
Simplificando matematicamente, podemos dizer que:
Passo 3
Podemos assim escrever a função da nossa série:
Temos então que:
Resposta
Valeu galera! Nos vemos na próxima questão!
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Utilize operações de séries de potências para encontrar a série de Taylor em x = 0 para as funções nos Exercícios 11-28. cos 2 x (Sugestão: cos 2 x = ( 1 + cos 2 x ) / 2 . )
Utilize operações de séries de potências para encontrar a série de Taylor em x = 0 para as funções nos Exercícios 11-28. s e nx * cos x
Utilize operações de séries de potências para encontrar a série de Taylor em x = 0 para as funções nos Exercícios 11-28. x ln ( 1 + 2 x )
Utilize operações de séries de potências para encontrar a série de Taylor em x = 0 para as funções nos Exercícios 11-28. s e nx - x + x 3 3 !
Utilize operações de séries de potências para encontrar a série de Taylor em x = 0 para as funções nos Exercícios 11-28. x cos π x