Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 6.9 - Ex. 39

Calcule as integrais.

int (1)/(sqrt(1 - e^(2 x))) d x

Passo 1

Para resolvermos essa integral aplicamos o método da substituição, sendo u = sqrt(1 - e^(2 x)) , logo:

= - int (1)/(- u^2 + 1) d u

Aplicando a regra da integração, temos:

int (1)/(- u^2 - 1) d u = (ln |u + 1|)/(2) + (ln |u - 1|)/(2)

= - ((ln |u + 1|)/(2) - (ln |u - 1|)/(2))

Substituindo o valor de u ,

= - ((ln |sqrt(1 - e^(2 x)) + 1|)/(2) - (ln |sqrt(1 - e^(2 x)) - 1|)/(2)) + C

= - (ln |sqrt(1 - e^(2 x)) + 1|)/(2) + (ln |sqrt(1 - e^(2 x)) - 1|)/(2) + C

Prontinho!!!

Resposta

- (ln |sqrt(1 - e^(2 x)) + 1|)/(2) + (ln |sqrt(1 - e^(2 x)) - 1|)/(2) + C

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Exatamente duas das funções hiperbólicas são limitadas.
Exatamente uma das funções hiperbólicas f ( x ) é tal que a equação f x = a tem uma única solução x , qualquer que seja o número real a .
Calcule as integrais. ∫ 1 x 1 + 4 x 2 d x
Calcule as integrais.int (sin theta)/(sqrt(1 + cos^2 theta)) d x