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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 6.9 - Ex. 41

Calcule as integrais.

int (1)/(x sqrt(1 + 4 x^2)) d x

Passo 1

Para resolvermos essa integral aplicamos o método da substituição, sendo u = sqrt(1 + 4 x^2) , logo:

= int (1)/(u^2 - 1) d u

Podemos simplificar:

= int (1)/(- ( u^2 + 1 )) d u

= - int (1)/(- u^2 + 1) d u

Aplicando a regra da integração, temos:

int (1)/(- u^2 + 1) d u = (ln |u + 1|)/(2) - (ln |u - 1|)/(2)

= - ((ln |u + 1|)/(2) - (ln |u - 1|)/(2))

Substituindo o valor de u ,

= - ((ln |sqrt(1 + 4 x^2) + 1|)/(2) - (ln |sqrt(1 + 4 x^2) - 1|)/(2)) + C

= - (ln |sqrt(1 + 4 x^2) - 1|)/(2) + (ln |sqrt(1 + 4 x^2) - 1|)/(2) + C

Prontinho!!!

Resposta

(ln |sqrt(1 + 4 x^2) - 1|)/(2) + (ln |sqrt(1 + 4 x^2) - 1|)/(2) + C

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