Calcule as integrais.

int (1)/(x sqrt(1 + 4 x^2)) d x

Passo 1

Para resolvermos essa integral aplicamos o método da substituição, sendo u = sqrt(1 + 4 x^2) , logo:

= int (1)/(u^2 - 1) d u

Podemos simplificar:

= int (1)/(- ( u^2 + 1 )) d u

= - int (1)/(- u^2 + 1) d u

Aplicando a regra da integração, temos:

int (1)/(- u^2 + 1) d u = (ln |u + 1|)/(2) - (ln |u - 1|)/(2)

= - ((ln |u + 1|)/(2) - (ln |u - 1|)/(2))

Substituindo o valor de u ,

= - ((ln |sqrt(1 + 4 x^2) + 1|)/(2) - (ln |sqrt(1 + 4 x^2) - 1|)/(2)) + C

= - (ln |sqrt(1 + 4 x^2) - 1|)/(2) + (ln |sqrt(1 + 4 x^2) - 1|)/(2) + C

Prontinho!!!

Resposta

(ln |sqrt(1 + 4 x^2) - 1|)/(2) + (ln |sqrt(1 + 4 x^2) - 1|)/(2) + C

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Suponha que, analogamente às funções trigonométricas, definamos cosh(t) e sinh(t) geometricamente usando a figura6.9 * 3 * b :“Dado qualquer número real t , defina x = cosh(t) e y = sinh(t) como os ún
Mostre que, para qualquer valor da constante a , a função y = senh(ax) satisfaz a equação y'' = a^2 * y .
Calcule a integral.int coth^2 x csch^2 x d x
Em cada parte, prove a identidade(c) senh(1/2)x = ±raiz(1/2(cosh(x) - 1))
Em cada parte, prove a identidade(b) cosh(1/2 x) = raiz(1/2 (cosh(x) + 1))