Enunciado

Calcule as integrais.

int (sin theta)/(sqrt(1 + cos^2 theta)) d x

Passo 1

Para resolvermos essa integral aplicamos o método da substituição, sendo u = cos theta , logo:

= - int (1)/(sqrt(1 + u^2)) d u

Aplicando a regra da integração, temos:

int (1)/(sqrt(1 + u^2)) d u = - ln |sqrt(u^2 + 1) + u| + C

Substituindo o valor de u ,

= ln |sqrt(cos^2 theta + 1) + cos theta| + C

Prontinho!!!

Resposta

ln |sqrt(cos^2 theta + 1) + cos theta| + C

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